福建师范大学数学与应用数学专业《近世代数》作业及答案2
搜题
1、最小的数域是()。
A.正整数集
B.整数集
C.有理数集
D.实数集
本题答案：
C
C
2、若I是域F的有限扩域，E是I的有限扩域，那么()。
A.(I)=(I)(I：F)
B.(E)=(I：F)(I)
C.(I：F)=(F)(I)
D.(F)=(I)(I：F)
本题答案：
D
D
3、18阶循环群的生成元有()个。
A.3
B.4
C.5
D.6
本题答案：
C
C
4、Z₄[x]中次数不超过2的所有可逆多项式的个数是()。
A.6
B.7
C.8
D.9
本题答案：
C
C
5、关于循环群的非生成元()。
A.生成元的个数要比非生成元多
B.非生成元的个数要比生成元多
C.非生成元只能生成一个子群
D.非生成元的逆元一定不是它自身的幂
本题答案：
C
C
6、环Zm是无零因子环的充要条件m是一个素数。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
7、设G是一个群，则G的任意商群都是G的一个满同态像。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
8、对模n剩余类环Zn，其中n>1，则(1)Zn是整环；(2)n是素数；(3)Zn是域等价。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
9、元素周期都为2的群是可换群。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
10、设R是一个元素个数大于1的有限数集，则关于数的加法和乘法，R不能构成环。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
11、设R是交换环，则R中的可逆元与幂零元的和是可逆元。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
12、设B₄={(1)，(1，2)(3，4)，(1，3)(2，4)，(1，4)(2，3)}是克莱因四元群，则B₄是S₄的不变子群。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
13、设G=(Z，+)，N∈Z，H={nk|k∈Z}，则G是群，H是G的一个子群。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
14、f：A→B，S⊆A，则f⁻¹[f(S)]=S成立。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
15、若群G的每一个元都适合方程x²=e，那么G就是交换群。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
16、当等价关系R=R₁∪R₂，其中R₁{(3，3)}，R₂={(1 1)，(2 2)，(1 2)}，可使A在关系R下的分类恰为S={{1，2}，{3}}。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
17、4次交错群A₄是对称群S₄的子群，则A₄中存在阶为6的子群。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
18、在Z₆中f(x)=3x²+4x+2，g(x)=2x³+4x²-5x-5，则f(x)·g(x)=2x⁴+5x³+3x²+2。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
19、A={(1)，(1 2)}，B={(1)，(1 3)}，AB={(1)，(1 2) ，(1 3)，(1 3 2)}都是3次对称群S₃的子群。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
20、A={0}表示一个集合。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
21、设f：A→B和g：B→C是映射，如果gf是单射，则f是单射。()
A.错误
B.正确
本题答案：
B
B
22、一个变换群的单位元不一定是恒等变换。()。。
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
23、按数的通常运算，Q[i]={a+bi|a，b∈Q}是一个域。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
24、射f：Z→Z：n→2n，则f是单映射和环同态。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
25、在Z₂[x]中，多项式x⁴+1分解为既约多项式乘积为x⁴+1=(x+1)⁴。()
A.错误
B.正确
本题答案：
A
A
33、在Z₆[x]中，当f(x)=3x²+2x+5，g(x)=2x³+4x+1时，f(x)+g(x)=sx³+3x²，f(x)·g(x)=4x⁴+4x³+5x²+4x+5。()
A.错误
B.正确