福建师范大学数学与应用数学专业《数学建模》作业及答案5
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1、模型具有可转移性。()
A.对
B.错
本题答案：
A
A
2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。()
A.对
B.错
本题答案：
A
A
3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。()
A.对
B.错
本题答案：
A
A
4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。()
A.对
B.错
本题答案：
A
A
5、数学模型是原型的复制品。()
A.对
B.错
本题答案：
B
B
6、下列说法正确的有_______。
A.评价模型优劣的唯一标准是实践检验
B.模型误差是可以避免的
C.生态模型属于按模型的应用领域分的模型
D.白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚
本题答案：
AC
AC
7、建模能力包括_______。
A.理解实际问题的能力
B.抽象分析问题的能力
C.运用工具知识的能力
D.试验调试的能力
本题答案：
ABCD
ABCD
8、按照模型的应用领域分的模型有_______。
A.传染病模型
B.代数模型
C.几何模型
D.微分模型
E.生态模型
本题答案：
AE
AE
9、对黑箱系统一般采用的建模方法是_______。
A.机理分析法
B.几何法
C.系统辩识法
D.代数法
本题答案：
C
C
10、一个理想的数学模型需满足_______。
A.模型的适用性
B.模型的可靠性
C.模型的复杂性
D.模型的美观性
本题答案：
AB
AB
11、建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还是少包几个饺子能多包馅?
本题答案：
在饺子皮相对与饺子馅比较薄的情况下，忽略饺子皮厚度对饺子体积的影响，每个饺子能包的馅y=f(x)=kx^1.5 其中x为每个饺子消耗面粉量，k为常数。
所以能包的馅总共有 My/x=Mkx^0.5 其中M为总面粉量。
显然这个函数在0到正无穷上是增函数，
所以结论：饺子包越大相同面粉能包的馅越多，少包几个饺子能多包馅。
在饺子皮相对与饺子馅比较薄的情况下，忽略饺子皮厚度对饺子体积的影响，每个饺子能包的馅y=f(x)=kx^1.5 其中x为每个饺子消耗面粉量，k为常数。
所以能包的馅总共有 My/x=Mkx^0.5 其中M为总面粉量。
显然这个函数在0到正无穷上是增函数，
所以结论：饺子包越大相同面粉能包的馅越多，少包几个饺子能多包馅。
12、投资生产A产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元;投资生产B产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元、场地900平方米，问应做怎么样的组合投资，可使所获利润最多。
本题答案：
设生产A产品X百吨，生产B产品Y百吨，则最大利润为Z，则有模型如下：
Z=300X+200Y，
由题得X、Y需要满足：
200X+300Y≤1400
200X+100Y≤900
画图解得X=3.25；Y=2.5时Z最大，且此时Z=300*3.25+200*2.5=1475
得出，生产A产品3.25百吨，生产B产品2.5百吨时获利最大，最大利润为1475万元。
设生产A产品X百吨，生产B产品Y百吨，则最大利润为Z，则有模型如下：
Z=300X+200Y，
由题得X、Y需要满足：
200X+300Y≤1400
200X+100Y≤900
画图解得X=3.25；Y=2.5时Z最大，且此时Z=300*3.25+200*2.5=1475
得出，生产A产品3.25百吨，生产B产品2.5百吨时获利最大，最大利润为1475万元。
13、在某5000个人中有10个人患有一种病，现要通过验血把这10个病人查出来，若采用逐个人化验的方法许化验9999次，(这里所需化验次数是指在最坏情况下化验次数，如果碰巧，可能首先化验的10个人全是病人，10次化验就够了，下面讨论的化验次数均指在最坏情况下的化验次数)。为了减少化验次数，人们采用分组化验的办法，即把几个人的血样混在一起，先化验一次，若化验合格，则这几个人全部正常，若混合血样不合格，说明这几个人中有病人，再对它们重新化验(逐个化验或再分组化验)。试给出一种分组化验的方法使其化验次数尽可能地小，不超过1000次。
本题答案：
我们给出如下的方法：
从1000人中任取64人，把他们的血样混合化验。一般地，n个人中有k个病人，令s使2 若这64人混合血样合格(化验是阴性)，则这64个人正常，可排除，无需再化验，再从剩下未化验的人中任取64个人，混合血样化验。若这64人混合血样不合格(化验呈阳性)，说明这64人中有病人。把这64个人，分为两组，每组32人。
任取一组的混合血化验，即可确定有病人的一组。(即只需化验一次，若化验的这组血样成阴性，则病人在另一组。若化验的这组血样成阳性，这组有病人，但此时，另一组也可能有病人。)作为最坏的可能情形，我们无法保证另一组的32人中没有病人，故选定有病人的一组后，把另一组人退回到未化验的人群中去。
把有病人的这组32人，再分为两组，每组16人，重复上述过程。即化验一次，确定有病人的一组，把另一组退回到未化验的人群中。
依次下去，直到找到一个病人为止。至此一共化验了7次。
再从未化验的人中任取64人重复上述过程。
总之，对每次64人混合血化验成阳性的，通过7次化验可找到1个病人，由于共有10个病人，因此，这样的情形，化验次数不超过7×10=70次。对每次64人混合血化验成阴性的，由于1000=15×64+40，化验次数不超过15次。故总的化验次数不超过70+15=85次。
我们给出如下的方法：
从1000人中任取64人，把他们的血样混合化验。一般地，n个人中有k个病人，令s使2
任取一组的混合血化验，即可确定有病人的一组。(即只需化验一次，若化验的这组血样成阴性，则病人在另一组。若化验的这组血样成阳性，这组有病人，但此时，另一组也可能有病人。)作为最坏的可能情形，我们无法保证另一组的32人中没有病人，故选定有病人的一组后，把另一组人退回到未化验的人群中去。
把有病人的这组32人，再分为两组，每组16人，重复上述过程。即化验一次，确定有病人的一组，把另一组退回到未化验的人群中。
依次下去，直到找到一个病人为止。至此一共化验了7次。
再从未化验的人中任取64人重复上述过程。
总之，对每次64人混合血化验成阳性的，通过7次化验可找到1个病人，由于共有10个病人，因此，这样的情形，化验次数不超过7×10=70次。对每次64人混合血化验成阴性的，由于1000=15×64+40，化验次数不超过15次。故总的化验次数不超过70+15=85次。