天津大学机械设计制造及其自动化专业《线性代数》作业及答案2
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1、已知α，β，γ线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是()。
A.α+β+2γ，α-2β+γ，2α-β+3γ
B.5α-3β+γ，2α+β-γ，3α-4β+2γ
C.3α+2β+4γ，α-β+γ，5α+5β+7γ
D.2α+5β-3γ，7α-β-γ，α-β-γ
本题答案：
D
D
2、列向量组α1，α2，...，αs拼成矩阵A=(α1，α2，...，αs)，则该向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0()。
A.有解
B.无解
C.无非零解
D.有非零解
本题答案：
D
D
3、设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有()。
A.A的列向量线性相关，B的行向量线性相关
B.A的列向量线性相关，B的列向量线性相关
C.A的行向量线性相关，B的行向量线性相关
D.A的行向量线性相关，B的列向量线性相关
本题答案：
A
A
4、列向量组α1，α2，...，αs拼成矩阵A=(α1，α2，...，αs)，则该向量组线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组Ax=0()。
A.有解
B.无解
C.无非零解
D.有非零解
本题答案：
D
D
5、α1，...，αn为线性空间V(F)中的n个向量，下列哪个不成立?()
A.若α1，...，αn线性无关，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基
B.若V(F)中任意一个向量可经向量组{α1，...，αn}线性表示，且DimV(F)=n，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基
C.若α1，...，αn线性无关，且V(F)中任意一个向量可经向量组{α1，...，αn}线性表示，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基
D.若秩{α1，...，αn}=n，且DimV(F)=n，则{α1，...，αn}是V(F)的一组基
本题答案：
A
A
6、设n维向量组α1，α2，...，αm线性无关，则()。
A.向量组中增加一个向量后仍线性无关
B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关
C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关
D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关
本题答案：
D
D
7、下列哪个成立?()
A.对通常数的加法和数量乘法，有理数集合Q是线性空间，且为基{1}，维数是1
B.对通常复数的加法和数量乘法复数集C是线性空间，且基为{1}，维数是1
C.对通常复数的加法和数量乘法集C是线性空间，且为基{1,i}，维数是2
D.对通常实数数的加法和数量乘法集合R不是线性空间
本题答案：
B
B
8、设A是7×9矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行向量组的秩等于()。
A.2
B.3
C.4
D.5
本题答案：
D
D