2022年硕士研究生《数学(三)》模拟卷（一）
搜题
1、
A.k≠1
B.k>1
C.k>0
D.与k无关
本题答案：
A
A
2、
A.极限不存在．
B.极限存在，但不连续．
C.连续，但不可导．
D.可导．
本题答案：
C
C
3、当x→0时下列无穷小中阶数最高的是
A.
B.
C.
D.
本题答案：
C
C
4、
A.
B.
C.
D.
本题答案：
D
D
5、设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是( )．
A.若m B.若m>n，则方程组AX=b一定有唯一解 C.若r(A)=n，则方程组AX=b一定有唯一解 D.若r(A)=m，则方程组AX=b一定有解
本题答案：
D
6、
A.1，0，-2．
B.1，1，-3．
C.3，0，-2．
D.2，0，-3．
本题答案：
D
D
7、二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+(x3-x1)2的标准形为( ).
A.f=
B.f=2
C.f=
D.f=2
本题答案：
B
B
8、设随机变量X～U[0，2]，Y=X2，则X，Y( )．
A.相关且相互独立
B.不相互独立但不相关
C.不相关且相互独立
D.相关但不相互独立
本题答案：
B
B
9、
A.
B.
C.
D.
本题答案：
D
D
10、
A.
B.
C.0
D.
本题答案：
B
B
11、
本题答案：
【解析】
【解析】
12、
本题答案：
1
【解析】
1
【解析】
13、
本题答案：
【解析】
【解析】
14、
本题答案：
【解析】
【解析】
15、
本题答案：
6
【解析】
若按第1行展开，只有-2x乘以其代数余子式会出现x3项，故只要求出这一项即可．
故x3的系数为6．
6
【解析】
若按第1行展开，只有-2x乘以其代数余子式会出现x3项，故只要求出这一项即可．
故x3的系数为6．
16、设X，y为两个随机变量，且D(X)=9，Y=2X+3，则X，Y的相关系数为________
本题答案：
1
【解析】
D(Y)=4D(X)=36，
1
【解析】
D(Y)=4D(X)=36，
17、
本题答案：
18、求函数z=x3-3x2-3y2在闭区域D：x2+y2≤16上的最大值．
本题答案：
解(Ⅰ)
得驻点(0，0)，(2，0)．
(Ⅱ)在D：x2+y2=16上．
得(0，±4)．(±4，0)．
(Ⅲ)比较大小z(0，0)=0，z(2，0)=-4，z(0，4)=-48，
z(0，-4)=-48，z(4．0)=16，z(-4，0)=-112，
得最大值为z(4，0)=16．
解(Ⅰ)
得驻点(0，0)，(2，0)．
(Ⅱ)在D：x2+y2=16上．
得(0，±4)．(±4，0)．(Ⅲ)比较大小z(0，0)=0，z(2，0)=-4，z(0，4)=-48，
z(0，-4)=-48，z(4．0)=16，z(-4，0)=-112，
得最大值为z(4，0)=16．
19、
本题答案：
20、
本题答案：
【解】
【解】
21、
α1=(1，1，0)T，α2=(0，2，1)T．
(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP=Λ．
α1=(1，1，0)T，α2=(0，2，1)T．(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；
(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P-1AP=Λ．
本题答案：
解(Ⅰ)由A～B知，A与B有相同的特征值，而由|μE一B|=0，可得B的特征
(Ⅱ)
解(Ⅰ)由A～B知，A与B有相同的特征值，而由|μE一B|=0，可得B的特征
(Ⅱ)
22、设随机变量X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，记Y=min{X1，X2)，T=max{Y，X3}．
(Ⅰ)求y的概率密度fY(y)；
(Ⅱ)求期望ET．
(Ⅰ)求y的概率密度fY(y)；
(Ⅱ)求期望ET．
本题答案：
解(Ⅰ)由已知，X1与X2相互独立，故(X1，X2)的概率密度为
(II)先求T的分布函数与概率密度．
解(Ⅰ)由已知，X1与X2相互独立，故(X1，X2)的概率密度为
(II)先求T的分布函数与概率密度．